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第1181章（第2页）

华罗庚微微一怔，随后便点了点头：

“略懂，略懂。”

众所周知。

在微积分学中，有微分、差分和变分三个概念。

微分指的是是当自变量x变化了一点点……也就是dx，而导致了函数f（x）变化了多少。

差分则可以看成是离散化的微分，即Δy。

当变化量很微小时，就近似看成dy。

差分的概念还是比较初等的，高中就应该接触不少了。

至于变分就相对复杂一些了。

它算是无限维空间上的微分，后世也称之为Frechet微分。

这玩意儿其实就是微分在无限维空间的照搬……咳咳，推广。

Frechet微分作用于泛函的时候，就叫变分。

所谓泛函呢。

是将函数空间（无限维空间）映射到数域，就是把一个函数映射成一个数。

打个比方。

从A点到B点有无数条路径，每一条路径都是一个函数吧？

这无数条路径，每一条函数……也就是路径的长度都是一个数，对吧？

那你从这无数个路径当中选一个路径最短或者最长的，这就是求泛函的极值问题。

函数空间的自变量我们称为宗量（自变函数），当宗量变化了一点点而导致了泛函值变化了多少，这其实就是变分。

非常简单，也非常好理解。

在眼下这个时代。

变分问题的数值近似解法有两类。

一类是在能量表达式中用差商代替微商，因而得到差分的形式。

这也就是给予变分原理的差分格式的一种类型，首见于欧拉，后见于柯朗，弗里德里希，莱万（不是踢足球的那个）等人。

另一类近似解法是黎兹－加辽金方法，即把变分问题限制在限维子空间内求解。

随后徐云顿了顿，组织了一番语言，说道：

“华教授，您既然对这方面有所了解，那我就直接说下去了。”

“在目前的两种变分方式中，第一类变分问题的数值近似解法相对效率较低，长期以来没有得到太大的重视。”

“而第二类类方法曾被广泛采用，因为它的特点比较鲜明——能够较好地保持问题特性。”

“不过它的缺点是在复杂系数的情况下比较困难，不够通用灵活。”

“虽在理论上比较完整，但在具体情况下收敛条件的验证很难落实。”

“如今随着计算要求的提高，第二种方法也逐渐开始变得低效了起来，甚至可以说有些滞后了。”

“是啊。”

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